Кафедра РК6
«Системы автоматизированного проектирования»Модели и методы анализа проектных решений
Бакалавриат (Системы автоматизированного проектирования)
Преподаватели:
- Лекции: Трудоношин Владимир Анатольевич, к.т.н.
- Лабораторные работы: Соколов Александр Павлович, к.ф.-м.н. , Трудоношин Владимир Анатольевич, к.т.н.
Описание
Цель изучения дисциплины − знакомство с методами формирования математических моделей объектов в системах автоматизированного проектирования.
Общий объем дисциплины составляет 7 зачетных единиц (з. е.), 252 академических часов.
План занятий
Модуль 1. Моделирование объектов методом конечных разностей.
- Лекции. Введение в модели и методы анализа проектных решений. Общие положения о моделировании технических устройств. Уровни моделирования. Математические модели объектов на различных уровнях. Преобразование математической модели в процессе решения. Преимущества математического моделирования перед физическим макетированием.
- Лекции. Метод конечных разностей. Формальная постановка задачи моделирования систем с распределенными параметрами. Граничные, начальные и краевые условия. Замена производных конечными разностями. Погрешности аппроксимаций, порядок погрешностей. Устойчивость разностных схем. Решение одномерных стационарных задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Решение одномерных нестационарных задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Решение многомерных стационарных задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Экстраполяция Ричардсона. Границы неправильной формы. Решение многомерных нестационарных задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Явные и неявные разностные схемы.
Модуль 2. Моделирование объектов методом конечных элементов.
- Метод взвешенных невязок. Метод Бубнова-Галеркина. Одновременная аппроксимация дифференциальных уравнений и краевых условий. Естественные краевые условия. Конечные элементы. Глобальные базисные функции. Требования гладкости базисных и весовых функций. Снижение требований к гладкости базисных функций. Получение матрицы жесткости и вектора нагрузок конечного элемента. Ансамблирование конечных элементов. Двумерные задачи. Треугольный и прямоугольный конечный элементы. Бесконечные элементы. Нестационарные задачи. Метод граничных элементов.
Модуль 3. Моделирование объектов на макроуровне.
- Лекции. Аналогии между подсистемами. Аналогии топологических и компонентных уравнений. Эквивалентные схемы однородных подсистем: механических, электрических, гидравлических, пневматических, тепловых и магнитных. Типы связей между однородными подсистемами. Примеры эквивалентных схем технических объектов. Модели элементов технических систем в различных базисах. Модели технических объектов в различных базисах. Достоинства и недостатки различных методов формирования математических моделей систем.
Модуль 4. Моделирование объектов на системном уровне.
- Лекции. Анализ объектов в частотной области. Получение АЧХ и ФЧХ средствами временного моделирования. Линеаризация математической модели объекта. Преобразование Фурье. Модели объектов в частотной области в различных базисах. Совместный анализ объектов и систем управления. Моделирование объектов, исследуемых теорией автоматического управления. Построение эквивалентных схем типовых звеньев ТАР. Построение функциональных схем решения сложных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Модели сложных механических систем. Модель тела в двумерной и трехмерной области. Модели неподвижного и подвижного шарниров. Модель нерастяжимой тяги, пружины, направляющей. Анализ функциональных устройств. Логический уровень моделирования. Алфавит моделирования. Синхронное и асинхронное моделирование. Событийное, компилятивное и интерпретативное моделирование.