Вычислительная математика

Бакалавриат (Системы автоматизированного проектирования)

Преподаватели:

Лекции: Першин Антон Юрьевич, Ph. D. , Соколов Александр Павлович, к.ф.-м.н.
Семинары: Дворак Александр Владимирович, к.ф.-м.н. , Гудым Антон Васильевич
Лабораторные работы: Соколов Александр Павлович, к.ф.-м.н. , Гудым Антон Васильевич

Описание

Цель изучения дисциплины – освоение общих принципов, положений и методов вычислительной математики, включая: методы интерполирования функций, численного дифференцирования и интегрирования, численные методы приближения функций (метод наименьших квадратов, приближение тригонометрическими полиномами), численные методы линейной и нелинейной алгебры, численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также специальные подходы к алгоритмизации численных методов с применением современных программных технологий.

Общий объем дисциплины составляет 4 зачетные единицы (з.е.), 144 академических часа.

План занятий

Модуль 1. Интерполяция. Численное дифференцирование и интегрирование. Наилучшее приближение.

Лекция 1. Введение в предмет. Некоторые понятия функционального анализа.
Лекция 2. Основные понятия теории приближений. Интерполяция.
Лекция 3. Многочлены Чебышева. Оптимальная интерполяция.
Лекция 4. Локальная интерполяция.
Лекция 5 . Численное дифференцирование. Автоматическое дифференцирование.
Лекция 6. Численное интегрирование.
Лекция 7. Наилучшее приближение. Линейная и нелинейная регрессия.
Лекция 8. Тригонометрические полиномы.

Модуль 2. Численные методы линейной и нелинейной алгебры. Численное решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Лекция 1.Численные методы для решения задачи Коши для систем ОДУ. Метод Эйлера.
Лекция 2. Методы Рунге–Кутты. Многошаговые методы. Схема предиктор–корректор. Устойчивость численных схем.
Лекция 3. Метод Гаусса. LU-разложение. Матрицы с диагональным преобладанием. Положительно определенные матрицы. Ленточные матрицы.
Лекция 4. Нормы векторов и матриц. Собственные числа и вектора. Сходящиеся матрицы.
Лекция 5. Сингулярные числа и вектора. Метод главных компонент.
Лекция 6. Методы простой итерации. Обусловленность матриц.
Лекция 7. Метод сопряженных градиентов.
Лекция 8. Метод простой итерации для систем нелинейных алгебраических уравнений.
Лекция 9. Метод Ньютона.

Методические пособия

Першин А.Ю., Соколов А.П. Программа дисциплины «Вычислительная математика (educmm)». Москва: 2022. С. 19. URL: https://archrk6.bmstu.ru/s/gNbGoqe5NN9fzQo (облачный сервис кафедры РК6).
Першин А.Ю. Лекции по курсу «Вычислительная математика» [Электронный ресурс]. Москва, 2018- 2021. С. 140. URL: https://archrk6.bmstu.ru/f/854491. (облачный сервис кафедры РК6).
Першин А.Ю. Сборник заданий на семинарские занятия по курсу «Вычислительная математика»: Учебное пособие. / Под редакцией Соколова А.П. [Электронный ресурс]. Москва, 2022. С. 23. URL: https://archrk6.bmstu.ru/f/842864. (облачный сервис кафедры РК6).
Першин А.Ю., Соколов А.П. Сборник постановок задач на лабораторные работы по курсу «Вычислительная математика»: Учебное пособие. [Электронный ресурс]. Москва, 2021. С. 54. URL: https://archrk6.bmstu.ru/f/856257. (облачный сервис кафедры РК6).
Соколов, А.П. Инструкция по выполнению лабораторных работ (общая). Москва: 2018-2021. С. 9. URL: https://archrk6.bmstu.ru/f/790009 (облачный сервис кафедры РК6).